12 монет 1 фальшивая 3 взвешивания


Мастерство не пропьёшь: 12 монет, 3 взвешивания

Есть 12 монет, одна из которых фальшивая. При этом неизвестно, в какую сторону она отличается от настоящих, т.е. она может быть как легче, так и тяжелее. В вашем распоряжении чашечные весы без гирь, как в аптеке. Нужно за три взвешивания найти фальшивую монету, а также выяснить, тяжелее она или легче.

Решение
Для удобства пронумеруем монеты от 1 до 12.

Первым взвешиванием сравним две группы по четыре монеты: 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8.

Случай I: первое взвешивание показало равенство
Если весы покажут равенство, то фальшивая монета находится среди оставшихся четырёх монет. Тогда вторым взвешиванием мы сравним три монеты 9, 10, 11 с заведомо настоящими 1, 2, 3.

Если и в этот раз весы покажут равенство, то фальшивка - монета номер 12, и третьим взвешиванием мы сравним её с настоящей и узнаем, легче она или тяжелее.

Если же три монеты 9, 10, 11 оказались легче (тяжелее), то третьим взвешиванием сравним друг с другом монеты 9 и 10. Если они равны, то монета 11 - фальшивая, и она легче (тяжелее) настоящей. Иначе заключаем, что из монет 9 и 10 фальшивая та, которая легче (тяжелее) другой.

Случай II: первое взвешивание показало неравенство
Теперь предположим, что первое взвешивание показало, что монеты 1, 2, 3, 4 тяжелее, чем 5, 6, 7, 8. Случай, когда первые монеты оказались легче, симметричен.

Во втором взвешивании на одну чашу поместим монеты 1, 2, 5, а на другую - монеты 3, 4, 9 (монета 9 - заведомо настоящая).

Если второе взвешивание показало равенство, то у нас остаются три монеты 6, 7, 8, одна и которых легче остальных. Третьим взвешиванием сравниваем монеты 6 и 7. Если они равны, то монета 8 легче остальных. Иначе фальшивой является та, которая легче другой.

Теперь предположим, что во втором взвешивании монеты 1, 2, 5 оказались тяжелее, чем 3, 4, 9. Это означает, что фальшивка находится среди монет 1 и 2, причём она тяжелее остальных. Сравнив в третьем взвешивании эти две монеты друг с другом, мы определим фальшивую.

Предположим, что во втором взвешивании монеты 1, 2, 5 оказались легче, чем 3, 4, 9. Это означает, что либо монета 5 легче остальных, либо одна из монет 3 и 4 тяжелее остальных. Третьим взвешиванием мы сравним друг с другом монеты 3 и 4 и найдём ответ.

master-flomaster.blogspot.com

Есть 12 монет, одна из них фальшивая. Как при помощи весов с чашами найти её за 3 взвешивания?

Если не годится первый вариант от ответившего,то пойдём другим путём.
Пронумеруем монеты от 1 до 12. Разделим на группы по 4 монеты:
(I) 1 2 3 4 (II) 5 6 7 8 (III) 9 10 11 12
Взвесим группы I и II. Возможны три варианта: I II, I = II.

Первые два варианта симметричны, о них ниже. В случае третьего варианта получаем, что фальшивая монета находится в группе III. Если так, вторым шагом взвесим монеты 9 и 10. Если, например, 9 < 10 (в случае 9 > 10 рассуждения аналогичны), то или 9 тяжелее, или 10 легче. Третьим шагом взвешиваем одну из них с заведомо настоящей и получаем ответ.

Если же 9 = 10, то фальшивая 11-я или 12-я. Взвесим 11-ю с заведомо настоящей, скажем, с 1-й. Если 1 < 11, то фальшивая 11, тяжелее. Если 1 > 11, то фальшивая 11, легче. Если 1 = 11, то фальшивая 12, легче или тяжелее неизвестно.

Рассмотрим теперь случай, когда при первом взвешивании I-я группа тяжелее II-й (случай II-я тяжелее I-й решается аналогично). В этом случае возможны варианты: а) 1 или 2 или 3 или 4 — тяжелее. б) 5 или 6 или 7 или 8 легче.

Разделим теперь монеты на группы по три монеты следующим образом: (1) две монеты из группы I, одна из группы II. (2) две оставшиеся монеты из группы I, одна из группы II. (3) две оставшиеся монеты из группы II, одна из группы III, заведомо настоящая. В нашем случае группы будут такими:

(1) 1 2 5
(2) 3 4 6
(3) 7 8 9

На втором шаге взвесим группы (1) и (2). Возможны варианты:

(*) (1) < (2). Это означает, что или одна из монет 1 и 2 тяжелее, или монета 6 легче.

(**) (1) > (2). Это означает, что или одна из монет 3 и 4 тяжелее, или монета 5 легче. Заметим, что этот вариант симметричен (*), отдельно рассматриваться не будет.

(1) = (2). Это означает, что монеты с 1 по 6 настоящие, и фальшивая — 7 или 8, причем по результатам первого этапа она легче. В этом случае третьим шагом просто взвесим 7 с заведомо настоящей, скажем, с 1. Если 1 = 7 — фальшивая 8. Если 1 > 7 — фальшивая 7. Заметим, что вариант 1 < 7 невозможен.

Рассмотрим теперь вариант (*) — (1) < (2). Т.е. или 1 или 2 тяжелее, или 6 легче. Тогда третьим шагом взвесим монеты 1 и 2.
Если 1 < 2 — 1-я фальшивая. Если 1 > 2 — 2-я фальшивая. 1 = 2 — 6-я фальшивая.

qna.center

Как найти фальшивую монету (12 монет, 3 взвешивания) | Не смешно?!

Даны 12 монет, одна из которых фальшивая. Фальшивая монета отличается от остальных по весу, остальные весят одинаково. Причем мы НЕ знаем тяжелее или легче фальшивая монета.

Требуется за 3 взвешивания на аптекарских весах с 2 чашечками и без использования гирь определить, какая из монет фальшивая.

Жестокая задачка... Решать предлагаю так.

Пронумеруем монеты от 1 до 12. Разделим на группы по 4 монеты:
(I) 1 2 3 4 (II) 5 6 7 8 (III) 9 10 11 12
Взвесим группы I и II. Возможны три варианта: I < II, I > II, I = II.

Первые два варианта симметричны, о них ниже. В случае третьего варианта получаем, что фальшивая монета находится в группе III. Если так, вторым шагом взвесим монеты 9 и 10. Если, например, 9 < 10 (в случае 9 > 10 рассуждения аналогичны), то или 9 тяжелее, или 10 легче. Третьим шагом взвешиваем одну из них с заведомо настоящей и получаем ответ.

Если же 9 = 10, то фальшивая 11-я или 12-я. Взвесим 11-ю с заведомо настоящей, скажем, с 1-й. Если 1 < 11, то фальшивая 11, тяжелее. Если 1 > 11, то фальшивая 11, легче. Если 1 = 11, то фальшивая 12, легче или тяжелее неизвестно.


Рассмотрим теперь случай, когда при первом взвешивании I-я группа тяжелее II-й (случай II-я тяжелее I-й решается аналогично). В этом случае возможны варианты: а) 1 или 2 или 3 или 4 — тяжелее. б) 5 или 6 или 7 или 8 легче.

Разделим теперь монеты на группы по три монеты следующим образом: (1) две монеты из группы I, одна из группы II. (2) две оставшиеся монеты из группы I, одна из группы II. (3) две оставшиеся монеты из группы II, одна из группы III, заведомо настоящая. В нашем случае группы будут такими:

(1) 1 2 5
(2) 3 4 6
(3) 7 8 9

На втором шаге взвесим группы (1) и (2). Возможны варианты:

(*) (1) < (2). Это означает, что или одна из монет 1 и 2 тяжелее, или монета 6 легче.

(**) (1) > (2). Это означает, что или одна из монет 3 и 4 тяжелее, или монета 5 легче. Заметим, что этот вариант симметричен (*), отдельно рассматриваться не будет.

(1) = (2). Это означает, что монеты с 1 по 6 настоящие, и фальшивая — 7 или 8, причем по результатам первого этапа она легче. В этом случае третьим шагом просто взвесим 7 с заведомо настоящей, скажем, с 1. Если 1 = 7 — фальшивая 8. Если 1 > 7 — фальшивая 7. Заметим, что вариант 1 < 7 невозможен.


Рассмотрим теперь вариант (*) — (1) < (2). Т.е. или 1 или 2 тяжелее, или 6 легче. Тогда третьим шагом взвесим монеты 1 и 2.
Если 1 < 2 — 1-я фальшивая. Если 1 > 2 — 2-я фальшивая. 1 = 2 — 6-я фальшивая.

www.notfunny.ru

Задача про 12 монет. Возвращение.

 
zzet   (2003-10-21 14:20) [0]

Веревки поподжигали, изделия поодевали, давайте вспомним старую задачу про 12 монет?
Тем более что есть интересное решение и новый вариант.
(решение и задачи взяты из "БУМАЖНАЯ КОМПЬЮТЕРРА - 1997")

Задача 1
Из двенадцати монет одиннадцать настоящих, а одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за три взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету и выяснить, легче она или тяжелее настоящей.

Решение:
Для начала специальным образом пронумеруем монеты: присвоим им трехзначные номера 001, 010, 011, 012, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 220.
Для первого взвешивания положим на одну чашу весов те монеты, у которых старший разряд равен 0 (то есть 001, 010, 011, 012), а на другую - те монеты, у которых он равен 2 (200, 201, 202, 220). Если перетянет чашка с "0", запишем на бумажке цифру 0. Если перетянет "2" - запишем 2. Если чаши весов останутся в равновесии - запишем 1.
Для второго взвешивания на одну чашу выложим монеты 001, 200, 201, 202 (то есть все те монеты, у которых второй разряд равен 0), а на другую - 120, 121, 122, 220 (то есть те монеты, у которых средний разряд равен 2). Запишем результат взвешивания таким же образом, что и при первом взвешивании.
Третьим взвешиванием сравниваем 010, 020, 200, 220 с 012, 112, 122, 202 (соответственно, нули и двойки в младшем разряде) и записываем третью цифру.
Мы получили три цифры - иначе говоря, трехзначное число. Далее определяем фальшивую монету по следующему рецепту:
1.Если это число совпадает с номером какой-то монеты, то эта монета фальшивая и тяжелее остальных.
2.Если нет, то заменим в этом числе все нули на двойки, а все двойки на нули. После этого оно должно совпасть с номером какой-то монеты. Эта монета фальшивая и легче остальных.

Задача 2
Из пяти монет три настоящие, одна фальшивая легкая и одна фальшивая тяжелая. Фальшивые монеты вместе весят столько же, сколько две настоящие. Можно ли за три взвешивания на двухчашечных весах определить обе фальшивых монеты? Если да, то как это сделать?


 
Кабан   (2003-10-21 15:05) [1]

интересно, зачем было приводить задачу и тут же давать решение, причем старое(кстати количество монет можно увеличить до 13)


 
SergP   (2003-10-21 15:05) [2]

Взвешиваем поочереди монеты:
1.) 1+2 и 3+4
2.) 1+3 и 2+4
3.) 1+4 и 2+3

Если ни в одном из случаев не было одинакового веса, то одна фальшивая монета - та которая во всех случаях находилась на той чашке, которая либо всегда перевешивала (в этом случае она тяжелая), либо в той чашке, которая всегда оказывалась легче по весу (тогда она легкая). Вторая фальшивая будет 5 монета.

Если в одном из случаев зафиксировано равенство чашек весов, значит монета 5 - настоящая. Фальшивая легкая та которая находилась в обоих случаях в "легкой" чашке, а фальшивая тяжелая - та, которая в обоих случаях находилась в "тяжелой чашке".


 
Sergp   (2003-10-21 17:09) [3]

Или нужно рещение аналогичное решению предыдущей задачи?
Типа заумное с цифирками....


 
Johnmen   (2003-10-21 18:05) [4]

>Кабан (21.10.03 15:05)
>...количество монет можно увеличить до 13)

Можно и до 100. Только решить не получится...За 3 взв-ия...
:)))))))))


 
Кабан   (2003-10-22 10:22) [5]

2 Johnmen © (21.10.03 18:05) [4]
Очевино, что, когда я говорю, что количество монет можно увеличить до 13, то определить фальшивую монету можно за 3 взвешивания.


 
Кабан   (2003-10-22 10:23) [6]

хотя не получится определить легче или тяжелее


 
Johnmen   (2003-10-22 10:39) [7]

>Кабан (22.10.03 10:23)

А значит и не решается.


 
zzet   (2003-10-22 10:49) [8]

Еще задачка оттуда же, тоже, имхо, интересная.

У вас имеется куча монет и счетчик Гейгера. Две монеты в куче являются радиоактивными. Вы можете выбрать любое подмножество монет и поднести к ним счетчик (назовем такую процедуру замером). Если среди них есть хотя бы одна радиоактивная монета, счетчик обнаружит это. Требуется определить обе радиоактивных монеты за N замеров. Для какого наибольшего числа монет в куче это всегда можно сделать? Как именно нужно отбирать замеряемые подмножества монет?


 
VEG   (2003-10-23 23:03) [9]

Задал эту задачку в классе - никто не решил:) Один я:)


delphimaster.net

Решение задач на определение фальшивой монеты взвешиванием / Habr

Добрый день всем хабровчанам.

Искал на днях ТЗ для углубления знаний по программированию и наткнулся на одном сайте на задачу о взвешиваниях монет для выявления фальшивой.

У этой задачи есть несколько разновидностей:
1) определить число взвешиваний для выявления фальшивой монеты (она легче или тяжелее)
2) определить алгоритм взвешивания
3) определение тяжелее или легче фальшивая монета
ну и компоновки разновидностей.


Можно было погуглить, но чем-то она меня зацепила, и после нескольких часов ночного осмысливания результатов удалось получить следующее:

1. Определяем количество взвешиваний

  • из 3 монет фальшивую можно определить за одно взвешивание (она будет либо одна из взвешиваемых, либо в остатке)
  • из 9 монет можно определить за 2 взвешивания
  • из 27 — за 3 взвешивания, и т. д.

Итого чтобы определить количество взвешиваний — n для A — количества монет, необходимо выполнение условия:
3n >= A, или logA / log3
где
  • A — количество монет,
  • n — количество взвешиваний (округленное в большую сторону целое)
  • log — десятичный логарифм.

например:
  • для 26-ти монет нужно log26/log3 = 2.966, n = 3 взвешиваний
  • для 1563-х монет — log1563/log3 = 6.694 n = 7 взвешиваний
2. Алгоритм взвешивания

Теперь покажу общий алгоритм взвешивания A монет (дабы пояснить п.1) и буду использовать некое подобие алгоритмического языка. Пускай мы знаем, что фальшивая монета тяжелее/легче

1) Определяем количество взвешиваний. Как правило в задачах задается за какое количество взвешиваний нужно определить фальшивую монету, но мы таким образом проверим, имеет ли задача решение. Согласно п. 1 получаем число n.

logA / log3 <= n

2) Далее разделяем монеты на 2 группы следующим образом

если искомое число нечетное
B = A — 3(n — 1)

если искомое число четное
B = A — 3(n — 1) + 1

и вторая группа

C = A — B

3) группу B — делим по полам на две группы (левая группа — ЛГ, правая группа ПГ). У нас получится три группы

ЛГ, ПГ, C.

4) Группы ЛГ, ПГ — взвешиваем и определяем группу с фальшивой монетой (D). Возможны 3 варианта:
а) левая группа (ЛГ) монет на весах тяжелее/легче (D = ЛГ)
б) правая группа (ПГ) монет на весах тяжелее/легче (D = ПГ)
в) группы монет на весах одинаковые, тогда фальшивая монета в остатке (D = C).

5) Для группы, найденной в п.4 повторяем пп 1- 4 (A = D), пока количество монет больше 2 ( A > 2)

6) если осталось 2 монеты, выполняем последнее взвешивание (ЛГ = 1 и ПГ = 1)

7) фальшивая монета найдена.

Рассмотрим для наглядности задачу, пусть она будет с того же сайта: нужно разделить 12 монет за 3 взвешивания, фальшивая монета — легче.
1) количество взвешиваний
log12/log3 = 2.261
n = 3 (ну что же, задача решение имеет)
2) делим на группы
B = 12 — 3(3 — 1) + 1 = 4
C = 12 — 4 = 8
3) группу B делим пополам:
ЛГ = 2, ПГ = 2, остаток C = 8

4) Взвешиваем ЛГ и ПГ.

Варианты после 1-го взвешивания
а) ЛГ = 2 — с фальшивой монетой (переходим к п. 6)
б) ПГ = 2 — с фальшивой монетой (переходим к п. 6)
в) остаток (C=8) — с фальшивой монетой. повторяем пп.1-4 для 8-ми монет
A=8
1) количество взвешиваний
log8/log3 = 1.893
n = 2
2) делим на группы
B = 8 — 3(2 — 1) + 1 = 6
C = 8 — 6 = 2
3) группу B делим пополам:
ЛГ = 3, ПГ = 3, остаток C = 2

Варианты после 2-го взвешивания
а) ЛГ = 3 — с фальшивой монетой (повторяем пп.1-4 для 3-ми монет A=3)
б) ПГ = 3 — с фальшивой монетой (повторяем пп.1-4 для 3-ми монет A=3)
в) остаток (C=2) — с фальшивой монетой. переходим к п. 6)

Ну и 3-е взвешивание — из 2-х или 3-х монет определить фальшивую, причем для 3-х монет правило тоже сработает.

Еще пример для 25-ти монет
1) n = 2.93 = 3
2) B = 25 — 3(3 — 1) = 16
C = 25 — 16 = 9
3) ЛГ = 8, ПГ = 8, С = 9
Варианты после 1-го взвешивания
а) D = ЛГ = 8
б) D = ПГ = 8
в) D = C = 9
Взвешивание 8-ми монет показано в предыдущем примере (ну так выгодно случайно совпало), покажу для 9-ти.
A = 9
1) n = 2
2) B = 9 — 3(2 — 1) = 6
C = 9 — 6 = 3
3) ЛГ = 3, ПГ = 3, С = 3
ну и еще 2 взвешивания ( для определения группы и для определения монеты).

3. Определение тяжелее или легче фальшивая монета

Остался 3-й пункт задачи — определить тяжелее фальшивая монета или легче.
Этому решению будет посвящена отдельная статья (ну я так думаю, что будет).

habr.com

За три взвешивания определить фальшивую монету среди 13 монет

Тип: головоломка.
Применимость: одноразовая.
Что требуется: ничего.
На сколько людей рассчитано: 2 человека и более.
Динамичность: средняя.
Место проведения: где угодно.

Описание: Ведущий читает задачу. У вас 13 одинаковых монет по внешнему виду. Одна из них фальшивая, и вы не знаете в какую сторону: большую или меньшую отличается вес. У вас есть двухчашечные весы без гирь. Найти фальшивую монету гарантировано за три взвешивания.

Разгадка:

  • Пронумеруем монеты от 1 до 13, то есть у нас есть монеты 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.
  • Взвесим монеты 1,2,3,4 и 5,6,7,8. (I взвешивание)
  • Если монеты равны, то фальшивая монета находится среди 9,10,11,12,13.
    • Начало
    • Взвесим монеты 1,2,3 (они правильные) и 9,10,11. (II взвешивание)
    • Если монеты равны, то фальшивая монета среди 12 и 13.
      • Начало
      • Взвесим 1 и 12 монету. (III взвешивание)
      • Если они равны, то фальшивая монета это 13 монета.
      • Если они не равны, то фальшивая монета это 12 монета.
      • Конец
    • Если монеты 1,2,3 и 9,10,11 не равны, то среди 9,10,11 есть фальшивая монета.
      • Начало
      • Запомним, тяжелее или легче монеты 9,10,11 монет 1,2,3.
      • Взвесим 9 и 10 монету. (III взвешивание)
      • Если они равны, то фальшивая монета 11.
      • Если они не равны и 9,10,11 монеты были легче монет 1,2,3, то фальшивая монета из 9 и 10 будет та, которая легче.
      • Если они не равны и 9,10,11 монеты были тяжелее монет 1,2,3, то фальшивая монета из 9 и 10 будет та, которая тяжелее.
      • Конец
    • Конец
  • Итак, мы определили фальшивую монету, если 1,2,3,4 и 5,6,7,8 равны.
  • Если 1,2,3,4 и 5,6,7,8 не равны, то среди них фальшивая монета, а 9,10,11,12 настоящие.
    • Начало
    • Запомним, тяжелее или легче монеты 1,2,3,4 монет 5,6,7,8.
    • Взвесим монеты 1,2,5 и 3,6,9. То есть поменяем местами монеты 3 и 5, монеты 4,8,7 уберем, а на вторую добавим нефальшивую монету 9. (II взвешивание)
    • Если монеты равны, то фальшивая монета находится среди 4,8 и 7 монет, так как их мы убрали после первого взвешивания.
      • Начало
      • Взвесим 7 и 8 монету. (III взвешивание)
      • Если монеты равны, фальшивая монета 4.
      • Если 1,2,3,4 были легче монет 5,6,7,8, то фальшивая монета та, которая тяжелее, так как она и перетягивала.
      • Если 1,2,3,4 были тяжелее монет 5,6,7,8, то фальшивая монета та, которая легче, так как ее веса и недоставало.
      • Конец
    • Если монеты 1,2,5 и 3,6,9 не равны, то среди этих монет фальшивая монета.
      • Начало
      • В результате I взвешивания мы выяснили, что 1,2,3,4 и 5,6,7,8 не равны. Так как при втором взвешивании, когда мы убрали монеты 4,7,8 они все равно остались не равны, то от убрания монет 4 и 8 слева и справа при первом взвешивании положение не поменяется, так как они равны. То есть, если 1,2,3,4 были тяжелее 5,6,7,8, то 1,2,3 будет тяжелее 5,6,9 (так как 7 и 9 равноценны), а если 1,2,3,4 были легче 5,6,7,8, то 1,2,3 будет легче 5,6,9.
      • Если при перекладывании монет 3 и 5 местами положение весов не поменяется местами во II взвешивании (1,2,3 тяжелее 5,6,9 и 1,2,5 тяжелее 3,6,9, и аналогично с легче), то фальшивая монета среди 1,2 и 6.
        • Начало
        • Взвесим монеты 1 и 2. (III взвешивание)
        • Если они равны, то фальшивая монета 6.
        • Если они не равны, и 1,2,3 были тяжелее 3,6,9, то фальшивой монетой будет монета та, что тяжелее, так как она и перевешивала.
        • Если они не равны, и 1,2,3 были легче 3,6,9, то фальшивой монетой будет монета та, что легче, так как ее веса и не хватало.
        • Конец
      • Если при перекладывании монет 3 и 5 местами положение весов поменялось местами во II взвешивании (1,2,3 тяжелее 5,6,9,а 1,2,5 легче 3,6,9, и аналогично с легче), то фальшивая монета среди 3 и 5.
        • Начало
        • Взвесим монету 3 и 9 (которая не фальшивая). (III взвешивание)
        • Если они равны, то фальшивая монета 9.
        • Если они не равны, то фальшивая монета 3.
        • Конец
      • Конец
    • Конец

Вот и всё!

games.harrix.org

задача питерсона. У вас 9 монет,одна из них фальшивая. Как в 2 взвешивания найти фальшивую????СРОЧНО!!!!

Вот задача, которой мы и займёмся на этом уроке: Имеется 9 одинаковых монет. Но одна из них фальшивая. Она легче остальных. (восемь монет одинаковые на вес) Требуется при помощи 2 взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить фальшивую монету. Что надо сделать? Для начала я дам Вам весы и девять монет (каждому ученику) Всем хватило? Хорошо. Теперь повторяйте мои действия. Сначала разделим монеты на три группы. В каждой-по три монете. Одну группу оставляем на столе, вторую кладём на одну сторону весов, третью на другую половину. Все положили? Хорошо. У меня чаши равны. Это значит, что фальшивка в группе, которая у меня на столе. Я вижу, у многих учеников та же ситуация. Теперь мы взвешиваем две монеты из третьей группы. Они тоже одинаковые на вес. Значит, третья фальшивая. Теперь я объясню для тех учеников, у которых при взвешивании двух групп монет весы показали неравенство. На той чаше, где веса меньше, лежит фальшивка. Теперь тоже взвесьте по две монеты.

1. 3 монеты на одну чашу весов, 3 на другую, три в стороне. Так находм кучку из трёх монет, в которой есть фальшивая. 2. Из этих трёх монет по одной на чаши весов, одну в стороне. Так находим фальшивую.

Делим монеты на две равные кучки. Из каждой кучки берем по 3 монеты, кладем на весы и взвешиваем. Если вес одинаковый то взвешиваем оставшиеся 1и 1 монеты и выявляем фальшивую (более легкую) . Если же одна группа из трех монет легче другой, значит там есть фальшивая монета. Оставляем более легкую группу из трех монет и кладем на весы 1и 1 и действуем по предыдущему алгоритму: если вес одинаков, значит фальшива третья, а если нет то та которая легче.

Элементарно, тока что придумал. При условии что известно что фальшивка тяжелее, либо легче. Кароче берешь на одну чашу весов ставишь 3 монеты и на другую чашу весов 3 монеты. 1 Если весы ровные, то оставшиеся 3 монеты взвешиваем иначе (ведь фальшивка там) . Взвешиваем по 2 из этих монет. Если весы ровные значит третья фальшивка. Если одна чаша перевешивает другую значит в ней фальшивка. 2 Если при первом взвешивании когда на чашах по 3 монеты.. . перевешивает какая то из чаш, значит там фальшивка, из той чаши опять взвешиваем 2 монеты а третью держим в руке. Весы покажут где фальшивка, - гна перевесившей чаше либо у вас в руке :) типа того.

Спасибо за ответы!!!!

Хорошая задачка

Это у тебя проблема, или из учебника задача???

Нехорошая задачка. Она не решается за два взвешивания, если неизвестно, легче или тяжелее фальшивая монета.

1 Что мы делаем это : 3 монеты на одну чашу весов, 3 на другую, три в стороне. Так находм кучку из трёх монет, в которой есть фальшивая. 2 Что мы делаем это :Из этих трёх монет по одной на чаши весов, одну в стороне. Так находим фальшивую.

touch.otvet.mail.ru

Ответы Mail.ru: Из 9 монет 1 фальшивая

По 3 монеты - на чашу, 3 - на стол. Если весы в равновесии, то фальшивая - на столе. В противном случае - на чаше, которая выше. Из тройки монет с фальшивой: по одной - на чашу, третью - на стол. Если весы в равновесии, то фальшивая - на столе. В противном случае - на чаше, которая выше.

Делим на 3 кучки по 3 монеты 1 взвешиваем первые две кучки: если они одинаковые, то фальшивая в третьей, если какая-то кучка легче, то фальшивая в ней. 2 берем из кучки с фальшивой монетой две и взвешиваем: если какая-то легче, то фальшивая она, если одинаковые - то фальшивая третья.

<a rel="nofollow" href="http://otvet.mail.ru/question/19346259/" target="_blank" >Правда легко ))</a> Если надо понятнее, то см. <a href="/" rel="nofollow" title="25432711:##:mno1.htm#otw1">[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>

Делим монеты на 3 равные кучки по три штуки в каждой. Кладём на весы две кучки из трёх. Если весы уравновешены, значит все монеты в кучках одинаковые, следовательно, фальшивая монета в третьей кучке. Если весы не в равновесии, значит снимаем с весов ту кучку монет, которая оказалась выше (более лёгкая фальшивая монета там) . Это первое взвешивание. Теперь у нас есть три монеты. Кладём на весы любые две. Если весы уравновешены, значит монеты одинаковые, фальшивая осталась на столе. Если весы не уравновешены, значит более лёгкая фальшивая монета лежит на верхней чаше весов. Это второе взвешивание

9 монет разбиваем на три кучки по три монеты. Пусть это будут кучки А, Б и В. Взвесим кучки А и Б. 1) Если они равны по весу - значит, все монеты в них настоящие, а фальшивая находится в кучке В. Значит, необходимо разбить кучку В на три монеты: 1, 2 и 3. Взвесим монеты 1 и 2. Если они равны - фальшивой будет монета 3. Если не равны - фальшивая та, что легче. 2) Если кучки А и Б не равны, то монета в той, что легче. Разбиваем её на три монеты: 1, 2 и 3. Взвесим монеты 1 и 2. Если они равны - фальшивой будет монета 3. Если не равны - фальшивая та, что легче.

По 3 монеты - на чашу, 3 - на стол. Если весы в равновесии, то фальшивая - на столе. В противном случае - на чаше, которая выше. Из тройки монет с фальшивой: по одной - на чашу, третью - на стол. Если весы в равновесии, то фальшивая - на столе. В противном случае - на чаше, которая выше.

touch.otvet.mail.ru


Смотрите также