График подбрасывания монеты


Теория подбрасывания монетки | Записки трейдера

На форуме ФорексФектори увидел интересную стратегию, которую решил перевести для вас. Автор статьи Jysticim. Вот ее перевод:

«Мне 19 лет и я студент. Занимаюсь изучением экономики. Я торговал на рынке Форекс с 16 лет, сначала на демо счете, а в 18 стал торговать на реале. Я изучал разные стратегии и системы, на их основе делал свои и наконец-то закончил свою стратегию. Каждый месяц она приносит мне постоянный доход. У меня есть определенная рутина, я психологически готовлюсь к сделке, изучаю предстоящие новости (я торгую по техническому анализу). В итоге мне стало скучно. Но, не поймите меня неправильно, я все еще люблю торговать.

Где-то месяц назад я наткнулся на ветку, в которой говорилось о математическом подходе. В теории все было просто, но на практике оказалось очень сложно применить этот метод, впрочем как это всегда бывает с математическими теориями. Я люблю, чтобы все работало. Поэтому я начал искать, как заставить эту систему работать.

Я расскажу, что мне удалось сделать. Правила:

— Торгуем на часовом графике, на мажорах. Я лично торгую только EUR/USD.
— Торгуем вторую свечу после открытия лондонской сессии.
— Покупаем, если свеча  бычья.
— Продаем, если свеча медвежья.
— Тейк профит не ставим.
— Стоп-лосс ставим на высшую точку предыдущего дня для продаж, на низшую точку предыдущего дня для покупок.

Я хочу немного подробнее остановиться на стоп-лоссе. Я не пользуюсь стоп-лоссом встроенным в терминал. Я использую советник, чтобы защитить себя от брокера, если он решит охотиться за моим стопом (я думаю, они этого не делают, но никогда нельзя знать наверняка). Мой советник закрывает сделку, когда свеча закрывается выше/ниже вчерашнего хай/лоу. То есть, если свеча прошивает уровень сделка не закрывается, а закрывается только после закрытия свечи выше/ниже уровня.

Система достаточно рискованная, поэтому нужно начинать с небольшой суммы. Я начал со 100$ (в одной сделке я использую весь депозит), каждый, кто приходит на рынок может позволить себе потерять эти деньги, если нет, то не стоит даже торговать. Я использовал очень большое кредитное плечо 1:2000. Это необязательно, но я хотел посмотреть на свою реакцию. Нужно иметь нервы из стали, если вы хотите торговать с таким кредитным плечом. Из-за того, что я использую такое кредитное плечо, я не могу использовать обычный стоп-лосс. Маржа должна быть 50%, чтобы работать с 1:2000, поэтому я могу потерять только 34 пункта. Я решил торговать так до того, как я заработаю рост в 500%, я думал, что никогда не смогу достичь такого результата.

Вот такие результаты я получил:

Sell Day 1:
Open 1.35619
Close 1.35531 Gain: 88 Pips
88 Pips x (0.00001/1.35531)x(100$ x 2000) = 129$ +100$ = 229$

Buy Day 2:
Open 1.35570
Close 1.36375 Gain: 805 Pips
805 Pips x (0.00001/1.36375)x(229$ x 2000) = 2703$ +229$ = 2,932$

Sell Day 3:
Open 1.36349
Close 1.36103 Gain: 246 Pips
246Pips x (0.00001/1.36103)x(2932$ x 2000) = 10,598$ +2703$ = 13,530$

Sell Day 4:
Open 1.36023
Close 1.35803 Gain: 220 Pips
220Pips x (0.00001/1.35803)x(13,530$ x 2000) = 43,837$ +10,598$ = 54,435$

Sell Day 5:
Open 1.35764
Close 1.35798 Gain: -34Pips
-34Pips x (0.00001/1.35798)x(54,435$ x 2000) = -27,257$ +544,35$ = 27,178$

Sell Day 6:
Open 1.36197
Close 1.36088 Gain: 109 Pips
109Pips x (0.00001/1.36088)x(27,178$ x 2000) = 43,536$ +27,178$ = 70,714$

Buy Day 7:
Open 1.36028
Close 1.36230 Gain: 202 Pips
202Pips x (0.00001/1.36230)x(70,714$ x 2000) = 209,707$ +707,14$ = 280,421$

Sell Day 8:
Open 1.36138
Close 1.36172 Gain: -34 Pips
-34Pips x (0.00001/1.36172)x(280,421$ x 2000) = -140,210$ +280,421$ = 140,210$

Sell Day 9:
Open 1.36115
Close 1.36149 Gain: -34 Pips
-34Pips x (0.00001/1.36149 )x(280,421$ x 2000) = -140,210$ +280,421$ = 140,210$

Sell Day 10:
Open 1.36527
Close 1.36561 Gain: -34 Pips
-34Pips x (0.00001/1.36561)x(140,210$ x 2000) = -70,105$ +140,210$ = 70,105$

Buy Day 11:
Open 1.36886
Close 1.36852 Gain: -34Pips
-34Pips x (0.00001/1.36852)x(70,105$ x 2000) = -35,052$ +70,105$ = 35,052$

Buy Day 12:
Open 1.36555
Close 1.36521 Gain: -34 Pips
-34Pips x (0.00001/1.36521)x(35,052$ x 2000) = -17,526$ +35,052$ = 17,526$

Sell Day 13:
Open 1.36515
Close 1.35881 Gain: 634 Pips
634Pips x (0.00001/1.35881)x(17,526$ x 2000) = 163,547$ +17,526$ = 181,073$

Buy Day 14:
Open 1.35879
Close 1.35981 Gain: 102 Pips
102Pips x (0.00001/1.35981)x(181,073$ x 2000) = 271,847$ +181,073$ = 452,920$

Sell Day 15:
Open 1.35953
Close 1.36987 Gain: -34 Pips
-34Pips x (0.00001/1.36987)x(452,920$ x 2000) = -226,460$ +452,920$ = 226,460$

Sell Day 16:
Open 1.35928
Close 1.35962 Gain: -34 Pips
-34Pips x (0.00001/1.35962)x(226,460$ x 2000) = -113,230$ +226,460$ = 113,230$

Buy Day 17:
Open 1.36123
Close 1.36337 Gain: 214 Pips
214Pips x (0.00001/1.36337)x(113,230$ x 2000) = 355,460$ +113,230$ = 468,690$

Sell Day 18:
Open 1.36237
Close 1.36127 Gain: 110 Pips
110Pips x (0.00001/1.36127)x(468,690$ x 2000) = 757,467$ +468690$ = 1,226,157$

Sell Day 19:
Open 1.36039
Close 1.36073 Gain: -34 Pips
-34Pips x (0.00001/1.36073)x(1,226,157$ x 2000) = -613,078$ +1,226,157$$ = 613,078$

Sell Day 20:
Open 1.36210
Close 1.36040 Gain: 170 Pips
170Pips x (0.00001/1.36040)x(613,078$ x 2000) = 1,532,244$ +613,078$ = 2,145,322$

Итог: 2594 пунктов
Рост: 429,060%

Итог

Я так торговал, потому что это всего лишь 100$. На второй день мои нервы прошли хороший тест, потому что я почти дошел до марджин кола, а это совсем не весело, особенно после того, как я обрадовался в первый день. Но пятый день был самый худший. Было очень больно, как будто на какой-то момент останавливается мир. Первой моей реакцией было забрать деньги. Но, я хотел посмотреть все за и против этой системы. Конечно это азартная игра. Я бы не стал рекомендовать это, но для меня это стало хорошим уроком, как я могу реагировать в таких ситуациях. Это стоит 100$.

Я хотел еще добавить, что система это не все, а стратегия это все. Как видите, входы то же самое, что и подбросы монетки. Но, если вы привязываете стоп-лосс и тейк профит, а также уровни (хай/лоу), то все начинает работать. Режьте лоссы, а профиты пусть растут. Используйте кредитное плечо, которое вы можете потянуть, не забывайте про правила мани менеджмента и так далее.

Несколько графиков:

Все.»

Я не нашел у него ничего про тейк профит или закрытие прибыльной сделки, поэтому предполагаю, что он закрывает сделку в конце торгового дня.

fxnotes.ru

Подбрасывание монеты по телефону — Википедия

Подбрасывание монеты по телефону (англ. Coin flipping by telephone) — это эзотерический протокол, с помощью которого решается задача передачи информации между двумя участниками, находящимися на удалении друг от друга и при этом не доверяющим друг другу. Описание протокола было предложено американским ученым Мануэлем Блюмом в 1981 году, которое он опубликовал в своей статье «Подбрасывание монеты по телефону: протокол для решения нерешаемых задач».[1]

Приведем схематическое описание работы протокола.Алиса и Боб хотят подбросить монету по телефону, но они находятся на растоянии друг от друга и могут общаться только по каналу связи. Боб выбирает случайную последовательность бит b{\displaystyle b}, записывает его на листе бумаги, запирает этот лист в ящике, оставляя ключ от замка у себя, и посылает ящик Алисе. Предполагается, что, не имея ключа, Алиса не может добраться до содержимого ящика. Получив ящик, Алиса выбирает случайный бит c{\displaystyle c} и посылает его Бобу. В ответ Боб посылает Алисе ключ от ящика. Исходом подбрасывания монеты будет бит d=b⊕c{\displaystyle d=b\oplus c}.[2]

Для данного протокола справедливо одновременное выполнение следующих условий:

  1. Алиса должна "бросить монету", до того, как Боб загадает свой бит.
  2. Алиса не должна иметь возможности изменить результаты своего броска, узнав бит Боба.
  3. У Боба не должно быть возможности узнать результат броска перед тем, как он сделает свое предположение.

Подбрасывание монеты с помощью однонаправленных функций[править | править код]

Представим, что Алиса и Боб договорились об однонаправленной функции.

Шаг1. Алиса выбирает случайное число x{\displaystyle x}.Далее вычисляет y=f(x){\displaystyle y=f(x)}, где f(x){\displaystyle f(x)} - однонаправленная функция.
Шаг2. Алиса посылает y{\displaystyle y} Бобу.
Шаг3. Боб пытается угадать четность x{\displaystyle x} и посылает свое предположение Алисе (подбрасывает монету).
Шаг4. Алиса объявляет результат броска, посылая x{\displaystyle x} Бобу.Если Боб угадал, то результат броска - "орел", если не угадал, то "решка".
Шаг5. Боб проверяет, не обманула ли его Алиса, подставляя y=f(x){\displaystyle y=f(x)}

К сожалению данный алгоритм легко поддается обману как со стороны Алисы, так и со стороны Боба. Если Алиса сможет найти x{\displaystyle x} и x′{\displaystyle x'}, такие что x{\displaystyle x} - четно, а x′{\displaystyle x'} - нечетно, и y=f(x)=f(x′){\displaystyle y=f(x)=f(x')}, то она каждый раз сможет обманывать Боба, так как Боб никак не сможет узнать, какой бит загадала Алиса. Алиса всегда сможет раскрыть тот бит, который ей удобен. Кроме того, наименьший значащий бит f(x){\displaystyle f(x)} должен быть некоррелирован с x{\displaystyle x}. В противном случае Боб сможет обманывать Алису, по крайней мере иногда. Например, если f(x){\displaystyle f(x)} в 75 процентах случаев четна, когда четен x{\displaystyle x}, то у Боба будет преимущество, так как он сможет угадывать значения x{\displaystyle x}.

Подбрасывание монеты с помощью криптографии с открытыми ключами[править | править код]

Шаг1. Алиса и Боб создают пары открытый/закрытый ключ.
Шаг2. Алиса создает два сообщения, одно для "орла", второе - для "решки". Сообщения должны включать некоторую случайную строку, чтобы она могла подтвердить их подлинность на последующих этапах протокола. Алиса шифрует оба сообщения своим открытым ключом и посылает их Бобу в произвольном порядке.
EA(M1),EA(M2){\displaystyle E_{A}(M_{1}),E_{A}(M_{2})}
Шаг3. Боб случайным образом выбирает одно сообщение, шифрует его своим открытым ключом и посылает обратно Алисе.
EB(EA(M)){\displaystyle E_{B}(E_{A}(M))}, где M=M1{\displaystyle M=M_{1}} или M=M2{\displaystyle M=M_{2}}
Шаг4. Алиса расшифровывает сообщение своим закрытым ключом и посылает обратно Бобу.
DA(EB(EA(M)))=EB(M1){\displaystyle D_{A}(E_{B}(E_{A}(M)))=E_{B}(M_{1})}, если M=M1{\displaystyle M=M_{1}}, или Eg(M2){\displaystyle E_{g}(M_{2})}, если M=M2{\displaystyle M=M_{2}}
Шаг5. Боб расшифровывает сообщение своим закрытым ключом, раскрывая результат броска монеты, и посылает расшифрованное сообщение Алисе.
DB(EB(M1)){\displaystyle D_{B}(E_{B}(M_{1}))} или DB(EB(M2)){\displaystyle D_{B}(E_{B}(M_{2}))}
Шаг6. Алиса читает результат броска монеты и проверяет, что случайная строка правильная.
Шаг7. Алиса и Боб раскрывают пары своих ключей, чтобы каждая из сторон могла убедиться в отсутствии мошенничества.

Этот же алгоритм самодостаточен. Любая сторона может немедленно обнаружить мошенничество другой, и не требуется третья сторона ни для участия в протоколе, ни в качестае арбитра после завершения протокола. Покажем справедливость этого утверждения.
У Алисы есть три возможности смошенничать. Во-первых, она может зашифровать два сообщения для "орла" на шаге 2. Боб обнаружит это, когда Алиса раскроет свои ключи на шаге 7.Во-вторых, она может использовать другой ключ для расшифрования сообщения на шаге 4. Но Боб поймет это на шаге 5. И наконец, она может объявить неправильным сообщение на шаге 6. Боб также обнаружит это на 7-ом шаге.
У Боба также есть 3 пути для обмана. Во-первых, он может неправильно зашифровать сообщен ие на шаге 3, но Алиса обнаружит мошенничество на шаге 6.Во-вторых, он может сказать, что неправильно выполнил шаг 5 из-за жульничества Алисы, но это вскроется на шаге 7. В-третьих, он может послать Алисе сообщение о "решке" на шаге 5, независимо от расшифрованного сообщения, но Алиса может немедленно проверить достоверность сообщения на шаге 6.[3]

Выводы[править | править код]

Рассмотренные выше алгоритмы являются различными реализациями описанного протокола. Первый алгоритм прост в реализации, но достаточно уязвим. Второй же гораздо более надежен в использовании, но и в том числее более сложен. На практике использование алгоритма с однонаправленными функциями более целесообразно, так как по опреденинию однонаправленной функции вычисление обратной к ней является трудоемкой и длительной по времени задачей. Из этого следует, что обман, который совершает Алиса практически невозможно осуществить за приемлемое время. То есть пока Алиса пытается обмануть Боба, Боб может прервать соединение из-за слишком большого времени ожидания.

Ментальный покер[править | править код]

Протокол подбрасывания монеты позволяет Алисе и Бобу играть друг с другом в покер по электронной почте. Алиса вместо создания и шифрования двух сообщений для "орла" и "решки", создает 52 сообщения по числу карт в колоде. Боб случайным образом выбирает пять из них, шифрует своим открытым ключом и посылает обратно Алисе. Алиса расшифровывает сообщения и посылает их обратно Бобу, который расшифровывает их для определения своей "руки".Затем он случайным образом выбирает еще 5 сообщений и, не изменяя их, посылает Алисе.Она расшифровывает их, и эти соответствующие карты становятся ее "рукой". В течение игры эта же процедура применяется для сдачи игрокам дополнительных карт. В конце игры Алиса и Боб раскрывают свои карты и пары ключей, чтобы каждый мог убедиться в отсутствии мошенничества.[4]

Обмен секретами[править | править код]

Обмен секретами - это общепринятое в литературе название типа криптографических протоколов, в которых у участников, вообще говоря, нет никакой конфиденциальной информации, но у каждого из них есть данные, представляющие для него определенную ценность, и он готов отдать их, но только в обмен на равноценную информацию.
Рассмотрим протокол с двумя участниками Алисой и Бобом.
У Алисы есть секрет SA{\displaystyle S_{A}}, у Боба SB{\displaystyle S_{B}}, которые будем считать двоичными строками.Участики согласны обменяться секретами.Проблема в том, что если первый шаг делает Алиса и посылает Бобу значение SA{\displaystyle S_{A}}, то в ответ она может не дождаться ничего. Если первый Боб ситуация аналогична. Протокол подбрасывания монеты по телефону исключает такую возможность. Для понимания, каким образом это происходит, необходимо просто заменить в протоколе действие по подбрасыванию монеты, действием по передаче секрета. [5]

Электронная почта с уведомлением[править | править код]

Электронная почта с уведомлением - электронный аналог хорошо известной службы доставки заказной почтовой корреспонденции.В этом случае Алиса - служба доставки, у которой есть файл, адресованный Бобу. Файл должен быть передан Бобу только в обмен на расписку в получении.
В этом сценарии есть одно существенное отличие от общего случая обмена секретами: защищаться нужно от главным образом от нечестных действий получателя.
В качестве примера рассмотрим протокол из работы Атеньезе и Нита-Ротару.[6]

Шаг1.Алиса выбирает случайное число r{\displaystyle r}, вычисляет y=reh(M){\displaystyle y=r^{e}h(M)}, подписывает y{\displaystyle y} и посылает Бобу.Здесь M{\displaystyle M} - сообщение для Боба, h{\displaystyle h} - хеш-функция.
Шаг2.Боб вычисляет VE(yd){\displaystyle VE(y^{d})}, подписывает это сообщение и посылает Алисе. VE{\displaystyle VE} - функция шифрования криптосистемы с проверяемым шифрованием.Открытый ключ этой криптосистемы общедоступен, секретный ключ доступен известен центру доверия. Криптосистема с проверяемым шифрованием - специальный вид шифра, оладающий следующим свойством. Алиса, получив криптограмму, может проверить, что она содержит подпись для rh(M){\displaystyle rh(M)}.Но извлечь эту подпись, не зная секретный ключ, невозможно.
Шаг3.Алиса посылает Бобу сообщение M{\displaystyle M}.
Шаг4.Боб передает Алисе квитанцию h(M)d{\displaystyle h(M)^{d}}.

Если в ответ на сообщение Алиса не получила квитанцию, она обращается к центру доверия, передавая ему все отправленные и полученные сообщения, а также M{\displaystyle M} и r{\displaystyle r}.
Центр доверия проверяет все подписи, расшифровывает криптограмму и посылает Алисе h(M)d{\displaystyle h(M)^{d}}, а Бобу M{\displaystyle M}.
Данный пример является частным случаем обмена секретами. Протокол подбрасывания монеты по телефону используется здесь для одновременного получения обеими сторонами желаемого: Бобом письма, Алисой расписки.

  1. Manuel Blum. Coin flipping by telephone: a protocol for solving impossible problems. — University of California, Berkeley, 1981.
  2. Ященко В.В. Введение в криптографию. — Питер, 2001.
  3. Брюс Шнайер. Прикладная криптография. — 2-е издание. — 2002.
  4. Брюс Шнайер. Прикладная криптография. — 2-е издание. — 2002.
  5. Manuel Blum. How to exchange (secret) keys.. — May 1983.
  6. Giuseppe Ateniese and Cristina Nita-Rotaru. Stateless-recipient certifed e-mail system based on verifable encryption. — February 2002.

ru.wikipedia.org

Задача. Мат. ожидание.

Представьте, что вы подбрасываете монетку до тех пор, пока два раза подряд не выпадет «орел». Сколько бросков (в среднем) вам потребуется?

Разумеется, мы считаем монетку «честной», то есть имеющей равные шансы выпадения «орла» и «решки». Ответ требует понимания того, что такое среднее число бросков. Математики обычно говорят о «математическом ожидании» числа бросков. Полезно заметить, что если результатом первого броска стало выпадение решки, то весь эксперимент как бы начался заново и продлится на один ход дольше.

Начнем с двух орлов. Пусть B — количество ходов, через которое в среднем наступит выигрыш. Рассмотрим также две вспомогательных величины BР и ВО: первая из них будет означать среднее число ходов до выигрыша, если на первом ходу выпала решка, а вторая — среднее число ходов до выигрыша, если на первом ходу выпал орел.

Заметим, что так как орел и решка на первом ходу имеют равные шансы, то В = ( BР + ВО)/2.

Однако это не все, что можно получить «на пальцах» из условий задачи и введенных только что обозначений. Действительно, если на первом ходу выпал орел, то на втором ходу с вероятностью 1/2 игра заканчивается и имеет длину 2, а с вероятностью 1/2 выпадает решка, и игра продолжается. Длина такого продолжения (опять же, в среднем!) на 1 больше чем длина игры, начавшейся решкой, потому что тут решка выпала на втором ходу. Это означает, что ВО = (2 + (1 + BР))/2. Если же игра началась с решки, то она точно не закончится после второго хода, то есть после решки игру можно считать начавшейся заново и длящейся на один ход больше, чем если бы этой решки вначале не было. Иначе говоря, BР = 1 + В.

Мы получили три линейных уравнения, связывающих величины ВBР и ВО. Решив полученную систему, найдем ВО = 5, BР = 7, В = 6. Итак, в среднем выпадение двух орлов можно ожидать на шестом ходу.

smart-lab.ru

Биномиальное распределение примеры | matematicus.ru

Биномиальный закон распределения случайной величины определяется при помощи формулы Бернулли:

Рассмотрим примеры применения формулы Бернулли для построения биномиальных законов распределения дискретной случайной величины X.


Пример 1

Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X –числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты.

Решение

При бросании монеты вероятность выпадения «герба» равна 0.5, а «решки» q=1–p=1-0.5=0.5

Также случайная величина X — числа появлении «герба» принимает значения: 0, 1, 2

Найдём значения случайной величины X:


и в виде таблицы составим биномиальный закон распределения СВ X:


Пример 2

Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины — числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях.

Решение

По условию задачи, кость бросается два раза — составим в виде таблицы всевозможные комбинации выпадения четного и нечетного числа очков

Первая кость Вторая кость
Четное число очков Четное число очков
Четное число очков Нечетное число очков
Нечетное число очков Четное число очков
Нечетное число очков Нечетное число очков

В соответствии с таблицей, из четырёх комбинаций числа выпадений четного числа равна единице, следовательно, р=1/4=0.25, а не выпадения — q=1–p=1-0.25=0.75
Дискретная случайная величина X принимает следующие значения:  0, 1, 2
По формуле Бернулли составим биномиальный закон распределения СВ X:
Сведём данные биномиального закона распределения X в таблицу:

X 0 1 2
P 0.5625 0.375 0.0625

Пример 3

В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.
Решение
Из условия задачи p = 0.1, q=1–р=0.9
Возможные варианты значений СВ X: 0, 1, 2, 3, 4
По формуле Бернулли имеем:
Ряд распределения по биномиальному закону распределения случайной величины X имеет вид:

X 0 1 2 3 4
P 0.6561 0.2916 0.0486 0.0036 0.0001

Пример 4

Студенты техникума вышли на посадку цветов. Всхожесть семян цветов оценивается вероятностью 0,6. Какова вероятность, что из 10 посеянных цветов взойдет 5?
Решение

${P_{10}}\left( 5 \right) = P\left( {X = 5} \right) = C_{10}^5{0,6^5}{0,4^{10 — 5}} ≈0,2$


Пример 5

В библиотеке 50000 книг. Из них 1000 на иностранных языках. Студент взял в библиотеке 20 книг. Какова вероятность, что среди них 5 на иностранных языках?
Решение

p=1000/50000=0,02
q=1−0,02=0,98
$P=\frac{20!}{5!15!}·{0,02^5}·{0,98^{15}} ≈3,66·10^{-5}$

www.matematicus.ru

Подбрасывание - монета - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Подбрасывание - монета

Cтраница 1

Подбрасывание монеты до тех пор, пока не выпадут три герба, и регистрация общего числа произведенных бросаний.  [1]

Подбрасывание монеты ( в виде опыта или эксперимента) может приводить к самым разным результатам. Любой из них - это несомненно событие.  [2]

Подбрасывание монеты является упражнением в вероятности, которое каждый пробовал. Выбор орла или решки - прекрасное пари, потому что вероятность каждого результата равна одной второй. Никто не ожидает, что монета упадет орлом вверх один раз в серии из двух бросков, но при большом количестве бросков результаты стремятся выравниваться. Для того чтобы монета упала пятьдесят раз подряд орлом вверх, необходимо, чтобы миллион человек подбрасывали монеты десять раз в минуту в течение сорока часов в неделю, и даже тогда это событие будет происходить один раз в девять веков.  [3]

При первом подбрасывании монеты в воздух вероятность того, что выпадет решка, составляет 50 процентов. Равновероятно, что монета приземлится орлом наверх. Мы подбрасываем монету, и она падает наверх решкой. Предположим, что теперь шансы приземлиться орлом вверх возрастают. Математические доводы, которые обычно поддерживали это предположение, основаны на том, что последующие два приземления дадут в первый раз орел, а во второй - решку. Монета подбрасывается, и вновь выпадает решка.  [4]

При первом подбрасывании монеты выпадает решка.  [5]

Если при первом подбрасывании монеты выпадает орел, то при втором может выпасть либо орел, либо решка. Если и при втором подбрасывании выпадет орел, то при третьем может выпасть либо орел, либо решка.  [6]

Примером лотереи является подбрасывание монеты. При этом, как известно, с вероятностью р0 5 выпадает орел или решка.  [7]

Имитируется J000 экспериментов подбрасывания монеты по 32 раза. Количество выпаданий решки аппроксимируется нормальной функцией распределения, график которой показан поверх данных.  [8]

В опыте с подбрасыванием монеты оба исхода очевидно равноправны, до опыта нет никаких оснований предпочитать одна исход другому. При подбрасывании игральной кости имеется шесть исходов. Так как кость предполагается однородной и симметричной, то все исходы опыта одинаково возможны или равновероятны.  [9]

В опыте с подбрасыванием монеты оба исхода очевидно равноправны, до опыта нет никаких оснований предпочитать один исход другому. При подбрасывании игральной кости имеется шесть исходов. Так как кость предполагается однородной и симметричной, то все исходы опыта одинаково возможны или равновероятны.  [10]

В опыте с подбрасыванием монеты оба исхода очевидно равноправны, до опыта нет никаких оснований предпочитать один исход другому. При подбрасывании игральной кости имеется шесть исходов. Так как кость предполагается однородной и симметричной, то все исходы опыта одинаково возможны или равновероятны.  [11]

В опыте с подбрасыванием монеты оба исхода очевидно равноправны, до опыта нет никаких оснований предпочитать один исход другому. При подбрасывании игральной кости имеется шесть исходов. Так как кость предполагается однородной и симметричной, то все исходы опыта одинаково возможны пли равновероятны.  [12]

В опыте с подбрасыванием монеты оба исхода очевидно равноправны, до опыта нет никаких оснований предпочитать один исход другому. При подбрасывании игральной кости имеется шесть исходов. Так как кость предполагается однородной и симметричной, то все исходы опыта одинаково возможны или равновероятны.  [13]

Опыт состоит в двукратном подбрасывании монеты.  [14]

Опыт состоит в двукратном подбрасывании монеты. Определите, зависимы или независимы пары событий А и В, В и С, С и А.  [15]

Страницы:      1    2    3

www.ngpedia.ru


Смотрите также